Odredi sve prirodne brojeve za koje postoji prirodni broj , takav da je
%V0
Odredi sve prirodne brojeve $n$ za koje postoji prirodni broj $x$, takav da je $$
\dfrac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} + \dfrac{1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x+2}}
+ \dots + \dfrac{1}{\sqrt{x + n} + \sqrt{x + n + 1}} = 1.
$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Ovo uglavnom samo znaci da je
Sluc sam refresha stranicu tako da mi se nije dalo pisat rijeci. Skuži se valjda
$$\frac{1}{\sqrt{x + n} + \sqrt{x + n + 1}} = \sqrt{x + n + 1} - \sqrt{x + n}$$
$$\sqrt{x + 1} - \sqrt{x} + \sqrt{ x + 2} - \sqrt{x + 1} + ... + \sqrt{x + n + 1} - \sqrt{ x + n}$$
$$\sqrt{x + n + 1} - \sqrt{x}$$
$$\sqrt{x + n + 1} - \sqrt{x} = 1$$
$$x + n + 1 = x + 2\sqrt{x} + 1$$
$$n = 2\sqrt{x}$$
$$n^2 = 4x$$
Ovo uglavnom samo znaci da je $n = 2k$
Sluc sam refresha stranicu tako da mi se nije dalo pisat rijeci.
Skuži se valjda
Školjka 
za koje postoji prirodni broj 
, takav da je 
to bi bilo vrlo važno