Školjka

Množimo sa $12$ $$4a + 4\sqrt{ab} + 4b \geq 3a + 3b + 3\sqrt[3]{a^2b} + 3\sqrt[3]{ab^2}$$ Pokratimo $3(a + b)$ $$a + 4\sqrt{ab} + b \geq 3\sqrt[3]{a^2b} + 3\sqrt[3]{ab^2}$$ Sad koristimo AG-nejednakost koja taman vrijedi za $a , b \geq 0$ $$\sqrt{ab} + \sqrt{ab} + a\geq 3\sqrt[3]{\sqrt{ab}^2 a}$$ $$\sqrt{ab} + \sqrt{ab} + b\geq 3\sqrt[3]{\sqrt{ab}^2 b}$$ I to kad se zbroji se dobije originalna nejednakost. Samo bez $3(a + b)$ al to lako dodamo kasnije.