Školjka Točno
23. prosinca 2022. 15:59 (1 godina, 11 mjeseci)
i 
nalaze redom na stranicama 
i 
trokuta 
. Simetrale kutova 
i 
sijeku se u točki 
. Dokažite da je 
. Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Oznacimo |∠ABF|=|∠FBE|=β' i |∠EBC|=β. |∠DCF|=|∠FCE|=γ' i |∠BCD|=γ. |∠BEC|=x, |∠BFC|=y i |∠BDC|=z.
Iz trokuta BCD dobijemo z+γ+β+2β' = 180
Iz trokuta BCF, y+γ+γ'+β+β' = 180
Iz trokuta BCE x+2γ'+β+γ = 180
y+γ+γ'+β+β' - z+γ+β+2β' = 180-180 = 0, tj. y-z+γ'-β' = 0
y+γ+γ'+β+β' - x+2γ'+β+γ = 180-180 = 0, tj. y-x-γ'+β' = 0
Kako obje jednakosti vrijede 0, mozemo ih oduzeti i dobiti, y-z+γ'-β' - y-x-γ'+β' = 0, 2y-z-x = 0, tj. 2y=z+x
z+x=2y ili |∠BDC|+|∠BEC|=2|∠BFC|