Školjka

Oznacimo tocke peterokuta kao A, B, C, D i E. Oznacimo sjeciste AD i EC kao F, sjeciste EC i DB kao G, sjeciste DB i CA kao H, itd. \\ |∠ABC|=|∠BCD|=|∠CDE|=|∠DEA|=|∠EAB|= 180-360/5 = 108 \\ |AC|=|BC| pa je trokut ABC jednakokracan, pa vrijedi |∠BCA|=|∠CAB| = (180-108)/2 = 36 \\ Slicno vrijedi i za trokute BCD, CDE, DAE i EBA. \\ Vrijedi |∠HAJ|=|∠|IEF|=|∠JDG|=|∠FCH|=|∠GBI| = 108-36*2 = 36 \\ Promatranjem dijagonala peterokuta FGHIJ, istim postupkom kao za ABCDE, dobijemo da je |∠JHI|=|∠JAH|=36. \\ Tada znamo da je trokut AHJ jednakokracan zato sto su |∠AHJ|=|∠JAH|, pa |AJ|=|JH| \\ Kako je ABCDE pravilan peterokut, |AJ|=|FD|, pa tako dobijemo |FD|=|JH|, tj duzine istaknute na slici.