Neocijenjeno
7. rujna 2023. 22:41 (10 mjeseci, 1 tjedan)
Neka su
![m](/media/m/1/3/6/1361d4850444c055a8a322281f279b39.png)
i
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
prirodni brojevi,
![a = (n+1)^m - n](/media/m/f/9/1/f9179d1256cd798fe2b41250a9431a56.png)
i
![b = (n+1)^{m+3} - n](/media/m/8/1/5/815208396cb4add981e1f48f08d071f9.png)
.
![(a)](/media/m/a/7/f/a7fedf50ce0b917a00dd07d5233906f1.png)
Dokažite da su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
relativno prosti ako
![m](/media/m/1/3/6/1361d4850444c055a8a322281f279b39.png)
nije djeljiv s
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
.
![(b)](/media/m/9/2/7/92773ef234467079b4efc86655fdc459.png)
Odredite sve brojeve
![m](/media/m/1/3/6/1361d4850444c055a8a322281f279b39.png)
i
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
za koje
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
i
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
nisu relativno prosti.
%V0
Neka su $m$ i $n$ prirodni brojevi, $a = (n+1)^m - n$ i $b = (n+1)^{m+3} - n$.
$(a)$ Dokažite da su $a$ i $b$ relativno prosti ako $m$ nije djeljiv s $3$.
$(b)$ Odredite sve brojeve $m$ i $n$ za koje $a$ i $b$ nisu relativno prosti.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Ok znaci radimo puno euklidovog algoritma dok ne dođemo do ![M((n + 1)^r - n , (n + 1)^3 - 1))](/media/m/2/e/7/2e78d4fed88a09bd3eb2fa79655efb7c.png)
r je m mod 3 Dokažemo da m = 1 , 2 ne radi
I za m = 3k , n = 7k +1 a , b su djeljivi sa 7
Ok znaci radimo puno euklidovog algoritma dok ne dođemo do
$$M((n + 1)^r - n , (n + 1)^3 - 1))$$
r je m mod 3
Dokažemo da m = 1 , 2 ne radi
I za m = 3k , n = 7k +1
a , b su djeljivi sa 7