pekipecmalizec, 18. siječnja 2023. 20:40
Mislim da ti nije dobro. Dokazao si da je LHS >= 9 sto je okej, ali si dokazao i da je RHS >= 9, pa ne mozes tvrditi da vrijedi LHS >= RHS. Obicno bi trebao dobit nesto tipa LHS >= neki izraz >= RHS. Ja inace razmisljam na nacin da ako trebam dokazat da je neki izraz A veci od nekog izraza B, mogu povecati izraz B (ili smanjit A) i ako onda uspijem dokazati rijesio sam zadatak. Ako dokazujes da je izraz A veci od izraza B, ne smijes povecavati A ili smanjivati B jer ako nakon toga dobijes da je A >= B neces moc tvrdit da je pocetni A bio veci od pocetnog B.
Nadam se da si skuzio kaj zelim rec i ak si skuzio nadam se da ti je pomoglo. Iako moguce je i da sam se ja zeznuo jer sam pospan mogo bi neki power nap nabacit.
Hvala
[quote]Mislim da ti nije dobro. Dokazao si da je LHS >= 9 sto je okej, ali si dokazao i da je RHS >= 9, pa ne mozes tvrditi da vrijedi LHS >= RHS. Obicno bi trebao dobit nesto tipa LHS >= neki izraz >= RHS. Ja inace razmisljam na nacin da ako trebam dokazat da je neki izraz A veci od nekog izraza B, mogu povecati izraz B (ili smanjit A) i ako onda uspijem dokazati rijesio sam zadatak. Ako dokazujes da je izraz A veci od izraza B, ne smijes povecavati A ili smanjivati B jer ako nakon toga dobijes da je A >= B neces moc tvrdit da je pocetni A bio veci od pocetnog B.
Nadam se da si skuzio kaj zelim rec i ak si skuzio nadam se da ti je pomoglo. Iako moguce je i da sam se ja zeznuo jer sam pospan mogo bi neki power nap nabacit.[/quote]
Hvala
fini_keksi, 12. siječnja 2023. 18:21
Mislim da ti nije dobro. Dokazao si da je LHS >= 9 sto je okej, ali si dokazao i da je RHS >= 9, pa ne mozes tvrditi da vrijedi LHS >= RHS. Obicno bi trebao dobit nesto tipa LHS >= neki izraz >= RHS. Ja inace razmisljam na nacin da ako trebam dokazat da je neki izraz A veci od nekog izraza B, mogu povecati izraz B (ili smanjit A) i ako onda uspijem dokazati rijesio sam zadatak. Ako dokazujes da je izraz A veci od izraza B, ne smijes povecavati A ili smanjivati B jer ako nakon toga dobijes da je A >= B neces moc tvrdit da je pocetni A bio veci od pocetnog B.
Nadam se da si skuzio kaj zelim rec i ak si skuzio nadam se da ti je pomoglo. Iako moguce je i da sam se ja zeznuo jer sam pospan mogo bi neki power nap nabacit.
Mislim da ti nije dobro. Dokazao si da je LHS >= 9 sto je okej, ali si dokazao i da je RHS >= 9, pa ne mozes tvrditi da vrijedi LHS >= RHS. Obicno bi trebao dobit nesto tipa LHS >= neki izraz >= RHS. Ja inace razmisljam na nacin da ako trebam dokazat da je neki izraz A veci od nekog izraza B, mogu povecati izraz B (ili smanjit A) i ako onda uspijem dokazati rijesio sam zadatak. Ako dokazujes da je izraz A veci od izraza B, ne smijes povecavati A ili smanjivati B jer ako nakon toga dobijes da je A >= B neces moc tvrdit da je pocetni A bio veci od pocetnog B.
Nadam se da si skuzio kaj zelim rec i ak si skuzio nadam se da ti je pomoglo. Iako moguce je i da sam se ja zeznuo jer sam pospan mogo bi neki power nap nabacit.
pekipecmalizec, 10. siječnja 2023. 19:13
Na desnoj strani nejednakosti iskoristio sam AG nejednakost i onda je
![x/y+y/z+z/x>=3](/media/m/3/4/2/3426349643130ec7def3df58fda1fc9d.png)
Trebam dokazati da je nejednakost veća od 9. Raspisati ću lijevu stanu nejednakosti kao
![x^3+ 2/x^3+y^3+2/y^3+z^3+2/z^3](/media/m/6/6/9/669d82cb12c6ef73f71161d15c2b2335.png)
Ako uparim
![x^3](/media/m/b/3/3/b3330fa03d5597c1a15ef02a352ff018.png)
i
![1/x^3](/media/m/6/f/5/6f570abbdc1330d301440de77f29f038.png)
i iskoristim AG nejednakost dobit ću da je to veće ili jednako 2. To isto napravim za
![y^3 i 1/y^3](/media/m/e/2/9/e295d211f083ded99b1f2067e24844ef.png)
i za
![z^3 i 1/z^3](/media/m/e/9/e/e9e0a8395cbaea0e4fac16b8404c88c3.png)
ostane mi
![6+1/x^3+1/y^3+1/z^3>=9](/media/m/0/8/5/0851763c31c8737f53c0f021a7cfdc0b.png)
To jest
![1/x^3+1/y^3+1/z^3>=3](/media/m/8/8/a/88a537bdce26248a95d70188865729c0.png)
I sada opet iskoristim AG nejednakost I dobijem da je lijeva strana nejednakosti veća ili jednaka od trećeg korijena iz
![x^3y^3z^3](/media/m/7/d/7/7d7ec0b9368705e171d19cefc544a70e.png)
a kako je xyz=1 onda je i treći korijen iz
![x^3y^3z^3](/media/m/7/d/7/7d7ec0b9368705e171d19cefc544a70e.png)
jednak 1 pa je 3>=3. Može li mi netko provjeriti rjesenje? Hvala.
Zabunio sam se umjesto treći korijen iz
![1/x^3y^3z^3](/media/m/f/e/2/fe2f167d3bb5d965d871e7923cbbe2f1.png)
sam napisao treći korijen iz
[quote]Na desnoj strani nejednakosti iskoristio sam AG nejednakost i onda je $x/y+y/z+z/x>=3$
Trebam dokazati da je nejednakost veća od 9.
Raspisati ću lijevu stanu nejednakosti kao $x^3+ 2/x^3+y^3+2/y^3+z^3+2/z^3$
Ako uparim $x^3$ i $1/x^3$ i iskoristim AG nejednakost dobit ću da je to veće ili jednako 2.
To isto napravim za $y^3 i 1/y^3$ i za $z^3 i 1/z^3$ ostane mi $6+1/x^3+1/y^3+1/z^3>=9$
To jest $1/x^3+1/y^3+1/z^3>=3$
I sada opet iskoristim AG nejednakost I dobijem da je lijeva strana nejednakosti veća ili jednaka od trećeg korijena iz $x^3y^3z^3$ a kako je xyz=1 onda je i treći korijen iz $x^3y^3z^3$ jednak 1 pa je 3>=3.
Može li mi netko provjeriti rjesenje? Hvala.[/quote]
Zabunio sam se umjesto treći korijen iz $1/x^3y^3z^3$ sam napisao treći korijen iz $x^3y^3z^3$