Točno
2. travnja 2012. 20:03 (12 godine, 10 mjeseci)
Neka su
,
,
proizvoljni realni brojevi. Dokaži da je barem jedan od brojeva
nenegativan.
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ proizvoljni realni brojevi. Dokaži da je barem jedan od brojeva $$\left(a+b+c\right)^2 - 9ab \text{,} \quad \left(a+b+c\right)^2 - 9bc \text{,} \quad \left(a+b+c\right)^2 - 9ca$$ nenegativan.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
pretpostavimo suprotno i zbrojimo sve 3:
<==>
ali to ne vrijedi po AGu, iako su
mozda negativni
%V0
pretpostavimo suprotno i zbrojimo sve 3:
$9ab + 9bc + 9ca > 3 ( a + b + c ) ^2$ <==>
$ab + bc + ca > a^2 + b^2 + c^2$
ali to ne vrijedi po AGu, iako su $a,b,c$ mozda negativni
| 3. travnja 2012. 21:18 | ikicic | Točno |
Školjka