Školjka

Naparavimo substituciju $t = x - 1$ $$\sqrt[3]{t + 1} + \sqrt[3]{2t - 1} = \sqrt[3]{12t}$$ (1) ovo će bit važno za kasnije. Sad sve dignemo na treću potenciju. $$(t + 1) + (2t - 1) + 3\sqrt[3]{(t + 1)(2t - 1)}(\sqrt[3]{t + 1} + \sqrt[3]{2t - 1}) = 12t$$ Sad uljepšajmo malo to $$\sqrt[3]{12t(t + 1)(2t - 1)} = 3t$$ Ako se nevidi napravio sam sljedeće : prebacio sve što nije korjeni na desnu stranu , koristio (1) u zagradama , pokratio 3 sa obe strane i stavio sve pod isti korjen. Sad sve na treću. $$12t(t + 1)(2t - 1) = 27t^3$$ Odmah uzmimo rješenje $t = 0$ i pokratimo za ostala. $$12(t + 1)(2t - 1) = 27t^2$$ Ovo je lipo kvadratna jednađba koja se svodi na $$(t - 2)^2 = 0$$ Drugo rješenje nam je $t = 2$ Sad sve to uvrstimo u $x = t + 1$ I dobijemo $$x \in \{1 , 3 \}$$ I da provjerio sam da rade ta rješenja.