Školjka

Faktorizacija $$(m + n)(m^2 - mn + n^2 -m - n) = 0$$ Trivijalno $m = -n$ Sad $$m^2 -mn + n^2 - m - n$$ $$m^2 + n^2 + 1 = (m + 1)(n + 1)$$ Očito je ili $$m + 1 > 0 , n + 1 > 0$$ Ili $$m + 1 < 0 , n + 1 < 0$$ Znamo da je $$m^2 + n^2 \geq 2mn$$ Za $m , n > 3$ je očito $2mn > (m + 1)(n + 1)$ I nećemo ni promatrat negativne brojeve m , n jer će onda vrijedit za sve brojeve. Taki da ostalo nam je pogledat za $m \leq 3$ Dobijemo rješenja $$(m , n) \in \{(0 , 1) , (1 , 0) , (1 , 2) , (2 , 1), ( 2 , 2 ) ,(k , -k)\}$$ Naravno vidia sam u rješenjima da su oni to malo pametnije s diskriminantom našli rjesenja.