Neocijenjeno
8. rujna 2023. 16:44 (10 mjeseci, 1 tjedan)
Dano je
![10](/media/m/5/b/e/5beb46430dbe2d22c0f8289c36a92c84.png)
složenih prirodnih brojeva manjih od
![840](/media/m/e/8/e/e8ef41de7edcf2a84c851a2be003df28.png)
. Dokaži da među njima postoje barem dva broja koja nisu relativno prosta.
%V0
Dano je $10$ složenih prirodnih brojeva manjih od $840$. Dokaži da među njima postoje barem dva broja koja nisu relativno prosta.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Očito je da svaki složen broj manji od
mora imat jedan od faktora :
To je ono najmanji faktor broja n je manji ili jednak od ![\sqrt{n}](/media/m/2/c/3/2c3e61b80b7a18a1dc5cc33b8f55fa2e.png)
Sad imamo 9 tih faktora i 10 brojeva. Pa sad moš stavljat golube u kaveze.
Očito je da svaki složen broj manji od $840$ mora imat jedan od faktora :
$$2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23$$
To je ono najmanji faktor broja n je manji ili jednak od $\sqrt{n}$
Sad imamo 9 tih faktora i 10 brojeva. Pa sad moš stavljat golube u kaveze.