U vreći se nalazilo kuglica označenih brojevima , , ..., , a onda je svaki od učenika uzeo iz vreće po jednu kuglicu. Pokazalo se da nijedan od izvučenih brojeva nije točno dvostruko veći od nekog drugog izvučenog broja. Odredi najveći mogući .
%V0
U vreći se nalazilo $255$ kuglica označenih brojevima $1$, $2$, ..., $255$, a onda je svaki od $N$ učenika uzeo iz vreće po jednu kuglicu. Pokazalo se da nijedan od izvučenih brojeva nije točno dvostruko veći od nekog drugog izvučenog broja. Odredi najveći mogući $N$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Za neki neparni broj imamo brojeve u vreći : U svakom primjeru najviše ih možemo uzet tako da bi najbolje bilo da minimiziramo zadnji broj (tako da ima više brojeva tako da je on u vreći.
A to bi onda najbolje bilo A takvih brojeva ima
Za neki neparni broj $k$ imamo brojeve u vreći :
$$k , 2k , 4k , 8k , 16k , 32k , 64k , 128k$$
U svakom primjeru najviše ih možemo uzet $4$ tako da bi najbolje bilo da minimiziramo zadnji broj (tako da ima više brojeva $k$ tako da je on u vreći.
A to bi onda najbolje bilo
$$k , 4k , 16k , 64k$$
A takvih brojeva ima $170$
Školjka 
kuglica označenih brojevima 
, 
, ..., 
učenika uzeo iz vreće po jednu kuglicu. Pokazalo se da nijedan od izvučenih brojeva nije točno dvostruko veći od nekog drugog izvučenog broja. Odredi najveći mogući 
imamo brojeve u vreći : 
U svakom primjeru najviše ih možemo uzet 
tako da bi najbolje bilo da minimiziramo zadnji broj (tako da ima više brojeva 
A takvih brojeva ima 