Neocijenjeno
13. rujna 2023. 22:49 (10 mjeseci)
U vreći se nalazilo
![255](/media/m/5/e/3/5e33d9821d7aa50bf6085389f36a155f.png)
kuglica označenih brojevima
![1](/media/m/a/9/1/a913f49384c0227c8ea296a725bfc987.png)
,
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
, ...,
![255](/media/m/5/e/3/5e33d9821d7aa50bf6085389f36a155f.png)
, a onda je svaki od
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
učenika uzeo iz vreće po jednu kuglicu. Pokazalo se da nijedan od izvučenih brojeva nije točno dvostruko veći od nekog drugog izvučenog broja. Odredi najveći mogući
![N](/media/m/f/1/9/f19700f291b1f2255b011c11d686a4cd.png)
.
%V0
U vreći se nalazilo $255$ kuglica označenih brojevima $1$, $2$, ..., $255$, a onda je svaki od $N$ učenika uzeo iz vreće po jednu kuglicu. Pokazalo se da nijedan od izvučenih brojeva nije točno dvostruko veći od nekog drugog izvučenog broja. Odredi najveći mogući $N$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Za neki neparni broj $k$ imamo brojeve u vreći :
$$k , 2k , 4k , 8k , 16k , 32k , 64k , 128k$$
U svakom primjeru najviše ih možemo uzet $4$ tako da bi najbolje bilo da minimiziramo zadnji broj (tako da ima više brojeva $k$ tako da je on u vreći.
A to bi onda najbolje bilo
$$k , 4k , 16k , 64k$$
A takvih brojeva ima $170$