Školjka

Ajmo dokazat da je $k = 2015q$ Pretpodstavi da je $k = 2015q + r$ takav da nikoji od $$1$$ $$1 + k$$ $$1 + k + k^2$$ $$...$$ $$1 + k + k^2 + ... + k^{2014}$$ Nije djeljiv s $2015$ onda imamo $2015$ brojeva i $2014$ mogućih ostataka. Tako da dobijemo da : $$2015 \ | \ k^n(1 + k + ... + k^{a})$$ $a < 2014$ I odavde imamo da $2015 \ | \ k$ kontradikcija s činjenicom da je $k = 2015q + r$ Što znaći da je $k = 2015q$ i to zaista radi jer će ostatak uvjek biti $1$ tako da nikad neće upast u rupu. Ok izgleda da sam za jednu oktavu falia. Zato što samo to što $2015 \ | \ k^n(1 + ...)$ ne znaći da $2015$ djeli $k$ Trebao sam promatrat slučaje gdje je $M(k , 2015) = 1$ i doć do kontradikcije.