Neocijenjeno
16. svibnja 2023. 18:37 (1 godina, 9 mjeseci)
Na ploči su napisani brojevi
. Učenik odabire dva broja s ploče, recimo
i
, te izračuna broj
, rezultat zapiše na ploču, a
i
obriše. Odredite broj koji će ostati na ploči nakon što ovaj postupak obavi
puta.
%V0
Na ploči su napisani brojevi $1, \frac 12, \frac 13, \ldots, \frac{1}{2001}$. Učenik odabire dva broja s ploče, recimo $x$ i $y$, te izračuna broj $x + y + xy$, rezultat zapiše na ploču, a $x$ i $y$ obriše. Odredite broj koji će ostati na ploči nakon što ovaj postupak obavi $2000$ puta.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Indukcijom ćemo dokazat da je odg 1
je komutativno što znaći da nas nije briga za redosljed.
Prebacimo zad tako da umisto da radimo x + y + xy , mi radimo 
i brojevi : 
Nek nam baza bude 
i onda ćemo dokazat za 
Za to vrijedi. Sad pretpodstavimo da to vrijedi za 
Dokaz za Imamo brojeve
Napravimo one korake da dobijemo : 
Ova tri broja se pretvore u 1 nakon one funkcije ili kako god se zove.
Znaći to čudo je 1 za svaki neparan n veći od 1
Indukcijom ćemo dokazat da je odg 1
$x + y + xy$ je komutativno što znaći da nas nije briga za redosljed.
Prebacimo zad tako da umisto da radimo x + y + xy , mi radimo $\frac{x + y + 1}{xy}$ i brojevi : $1 , 2 , 3 , ...n$
Nek nam baza bude $n = 3$ i onda ćemo dokazat za $n = k + 2$
Za $n = 3$ to vrijedi. Sad pretpodstavimo da to vrijedi za $n = k$
Dokaz za $n = k + 2$
Imamo brojeve
$$1 , 2 , 3 ,... , k , k + 1 , k + 2$$
Napravimo one korake da dobijemo :
$$1 , k + 1 , k + 2$$
Ova tri broja se pretvore u 1 nakon one funkcije ili kako god se zove.
Znaći to čudo je 1 za svaki neparan n veći od 1
Školjka