Neocijenjeno
7. kolovoza 2023. 23:55 (11 mjeseci, 1 tjedan)
Odredi najmanju vrijednost izraza
pri čemu je
realni broj.
Odredi najmanju vrijednost izraza
$$|x + 1| + |x - 2| + |x - 3|,$$
pri čemu je $x$ realni broj.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Neka je ![S = |x + 1| + |x - 2| + |x - 3|](/media/m/f/b/7/fb7fa422961852e75025439240bee493.png)
Tada je (Nejednakost trokuta)
![S \geq 4](/media/m/4/d/0/4d0efe8ec7ee1f3e21cb3c17e422f0d3.png)
Ostaje samo dokazat da se može postić 4. A to vidimo da vrijedi za
Neka je $S = |x + 1| + |x - 2| + |x - 3|$
Tada je
(Nejednakost trokuta)
$$2S \geq |(x + 1) + (x + 1) + (x - 2) - (x - 2) - (x -3) - (x - 3)| = 8$$
$$S \geq 4$$
Ostaje samo dokazat da se može postić 4. A to vidimo da vrijedi za $x = 2$