Neocijenjeno
7. rujna 2023. 15:39 (10 mjeseci, 1 tjedan)
Koliko ima djelitelja broja
![30^{2003}](/media/m/1/f/2/1f2ab807e60340e9dd35bfbf9e2f5fea.png)
koji nisu djelitelji broja
![20^{2000}](/media/m/6/4/9/6492972bd7fa0d57718ddef02362e609.png)
?
%V0
Koliko ima djelitelja broja $30^{2003}$ koji nisu djelitelji broja $20^{2000}$?
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
![20^{2000} = 2^{4000} \cdot 5^{2000}](/media/m/c/f/3/cf39c5b371927ea5c703a7bdf7885ec5.png)
Djelitelji prvog broja koji djele i drugi broj oblika su : ![2^x 5^y , x \leq 2003 , y \leq 2000](/media/m/4/6/f/46f1cd5107f36dac684943f58aaf81df.png)
Tako da rješenje je
$$30^{2003} = 3^{2003} \cdot 2^{2003} \cdot 5^{2003} $$
$$20^{2000} = 2^{4000} \cdot 5^{2000}$$
Djelitelji prvog broja koji djele i drugi broj oblika su :
$$2^x 5^y , x \leq 2003 , y \leq 2000$$
Tako da rješenje je
$$2004^3 - 2004 \cdot 2001$$