Rješenja zadatka "Državno natjecanje 2004 SŠ1 4" korisnika "Patrlk"

Neocijenjeno

7. rujna 2023. 16:04 (7 mjeseci, 3 tjedna)

Korisnik: Patrlk
Zadatak: Državno natjecanje 2004 SŠ1 4 (Sakrij tekst zadatka)

Niz znamenaka $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $0$ , $9$ , $6$ , $9$ , $4$ , $8$ , $7$ , ... konstruira se tako da je svaki broj, počevši od petog, jednak znamenki jedinica zbroja prethodne četiri znamenke.

a) Da li se u tom nizu redom pojavljuju znamenke $2$ , $0$ , $0$ , $4$ , tim redom?

b) Da li se u tom nizu ikad ponavljaju početne znamenke $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , tim redom?

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

2 , 0 , 0 , 4 se neće nikad pojavit jer su svi parni. Kad taj niz produžiš lijevo dobit ces samo parne brojeve. Tjst nećeš nikad doć do 1 , 2 , 3 , 4.

1 , 2 , 3 , 4 se mora pojavit. Postoji samo 10000 različitih isječaka a , b , c , d. Tako da ce se morat pojavljivat. Znamenke ljevo i desno od tih nizova su dobro definirane tako da ako imamo

Pretpodstavi da se brojevi b , c , d , e prvi ponavljaju

1 , 2 , 3 , 4 , ..... , a , b , c , d , e , .... , b , c ,d , e

Znamo da prije tog b , c , d , e mora doći a što je kontradikcija i dokazuje da su ti brojevi 1 , 2 , 3 , 4

Školjka