Neocijenjeno
7. rujna 2023. 17:15 (10 mjeseci, 1 tjedan)
Koju najveću vrijednost može poprimiti izraz
![\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \text{,}](/media/m/e/2/0/e20fd9a33f4c25cce4f90a8d2e2ef538.png)
ako su
![k](/media/m/f/1/3/f135be660b73381aa6bec048f0f79afc.png)
,
![m](/media/m/1/3/6/1361d4850444c055a8a322281f279b39.png)
,
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
prirodni brojevi takvi da je
![\displaystyle \frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} < 1](/media/m/3/1/a/31a0bfbec125b0fc8143fc2d0b3282a7.png)
.
%V0
Koju najveću vrijednost može poprimiti izraz $$\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \text{,}$$ ako su $k$, $m$, $n$ prirodni brojevi takvi da je $\displaystyle \frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} < 1$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kad bi
tada bi ![\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \leq 0.75](/media/m/0/e/d/0edac15ddbfd6e5176a85e4d9550783f.png)
Amo vidit dali postoje
za koje je taj zbroj veci.
Amo rec da je
Za
maks je
Isto ka i prije možemo predpotstavit da je barem jedan manji od
I dobijemo maksimum
![\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{7}](/media/m/1/3/3/1338fd980103f0cd7faa241e0a4c4fde.png)
Za
ne dobijemo nista vece.
Kad bi $k , m , n > 3$ tada bi
$$\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \leq 0.75$$
Amo vidit dali postoje $k , m , n$ za koje je taj zbroj veci.
Amo rec da je $1 < k \leq 3$
Za $k = 2$ maks je
Isto ka i prije možemo predpotstavit da je barem jedan manji od $5$
I dobijemo maksimum
$$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{7}$$
Za $k = 3$ ne dobijemo nista vece.