Neocijenjeno
7. rujna 2023. 17:15 (7 mjeseci, 3 tjedna)
Koju najveću vrijednost može poprimiti izraz
ako su
,
,
prirodni brojevi takvi da je
.
%V0
Koju najveću vrijednost može poprimiti izraz $$\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \text{,}$$ ako su $k$, $m$, $n$ prirodni brojevi takvi da je $\displaystyle \frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} < 1$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Kad bi 
tada bi 
Amo vidit dali postoje 
za koje je taj zbroj veci.
Amo rec da je 
Za 
maks je
Isto ka i prije možemo predpotstavit da je barem jedan manji od 
I dobijemo maksimum
Za 
ne dobijemo nista vece.
Kad bi $k , m , n > 3$ tada bi
$$\frac{1}{k} + \frac{1}{m} + \frac{1}{n} \leq 0.75$$
Amo vidit dali postoje $k , m , n$ za koje je taj zbroj veci.
Amo rec da je $1 < k \leq 3$
Za $k = 2$ maks je
Isto ka i prije možemo predpotstavit da je barem jedan manji od $5$
I dobijemo maksimum
$$\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{7}$$
Za $k = 3$ ne dobijemo nista vece.
Školjka