Neocijenjeno
7. rujna 2023. 18:10 (1 godina, 3 mjeseci)
Odredi sve troznamenkaste brojeve
(
,
,
su dekadske znamenke) koji su jednaki izrazu
.
%V0
Odredi sve troznamenkaste brojeve $\overline{xyz}$ ($x$, $y$, $z$ su dekadske znamenke) koji su jednaki izrazu $x+y+z+xy+yz+zx+xyz$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Ovo čudo ispada
Kad malo zažmiriš vidiš da mora vrijediti 
, 
u suprotnom ljeva strana nece imati isti predznak ili ti nece biti ista.
Tako da rješenje su svi brojevi
Ovo čudo ispada
$$(99 - z - (z + 1)y)((z + 1)x - (9 - z)) = -(99 - z)(9- z)$$
Kad malo zažmiriš vidiš da mora vrijediti
$z = 9$ , $y = 9$ u suprotnom ljeva strana nece imati isti predznak ili ti nece biti ista.
Tako da rješenje su svi brojevi
$$\overline{a99}$$
Školjka