Neocijenjeno
7. rujna 2023. 18:10 (10 mjeseci, 1 tjedan)
Odredi sve troznamenkaste brojeve
![\overline{xyz}](/media/m/f/b/9/fb96faa243a53fa09589bd6c6ee0900c.png)
(
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
,
![y](/media/m/c/c/0/cc082a07a517ebbe9b72fd580832a939.png)
,
![z](/media/m/d/2/4/d241a79f1fdd0ce9a8f3f91570ba5d62.png)
su dekadske znamenke) koji su jednaki izrazu
![x+y+z+xy+yz+zx+xyz](/media/m/6/e/5/6e5568fdeb46787baba5986c018c7ed4.png)
.
%V0
Odredi sve troznamenkaste brojeve $\overline{xyz}$ ($x$, $y$, $z$ su dekadske znamenke) koji su jednaki izrazu $x+y+z+xy+yz+zx+xyz$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Ovo čudo ispada
Kad malo zažmiriš vidiš da mora vrijediti
,
u suprotnom ljeva strana nece imati isti predznak ili ti nece biti ista.
Tako da rješenje su svi brojevi
Ovo čudo ispada
$$(99 - z - (z + 1)y)((z + 1)x - (9 - z)) = -(99 - z)(9- z)$$
Kad malo zažmiriš vidiš da mora vrijediti
$z = 9$ , $y = 9$ u suprotnom ljeva strana nece imati isti predznak ili ti nece biti ista.
Tako da rješenje su svi brojevi
$$\overline{a99}$$