Školjka

Amo reć da je da je $gcd(n , 2007) = k$ , $n = xk$ Onda je $$k^2x(x + \frac{2007}{k}) = m^2$$ Tjst $x = y^2$ i $$y^2 + \frac{2007}{k} = s^2$$ $$(s - y)(s + y) = \frac{2007}{k}$$ $$s - y = a$$ $$s + y = b$$ $$y = \frac{b- a}{2}$$ Očito da bi y bio maks mora vrijedit $b = \frac{2007}{k}$ i $a = 1$ $$y = \frac{2007 - k}{2k}$$ $$x = \frac{(2007 - k)^2}{4k^2}$$ $$n = \frac{2007^2 - 2\cdot 2007k + k^2}{4k}$$ Derivacija ovog čuda je negativna pa je k = 1. $$n = 1003^2$$ Ok ovo je ocajno rjesenje. Al tocno je