Neocijenjeno
8. rujna 2023. 18:03 (10 mjeseci, 1 tjedan)
Odredi sve parove
![\left(m,\,n\right)](/media/m/b/5/3/b53df85f3edb7e67aa78041b01f33a7f.png)
prirodnih brojeva takve da
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
dijeli
![2m-1](/media/m/c/f/9/cf99947d1795758f3f3ba8af7bd0890d.png)
i
![m](/media/m/1/3/6/1361d4850444c055a8a322281f279b39.png)
dijeli
![2n-1](/media/m/6/2/a/62adcbaeb9e370497492397653a70e86.png)
.
%V0
Odredi sve parove $\left(m,\,n\right)$ prirodnih brojeva takve da $n$ dijeli $2m-1$ i $m$ dijeli $2n-1$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Pomnožimo li dobijemo
Za ovo treba vrijedit
Za
ovo nika neće vrijedit. Pretpodstavimo da je ![m \leq 3](/media/m/0/5/6/056e1399906e396f0cfa9a73c872a7bf.png)
Dobijamo rješenja
Pomnožimo li dobijemo
$$mn \ | \ 2m + 2n - 1$$
Za ovo treba vrijedit
$$(2 - n)(m - 2) \geq -3$$
Za $m , n > 4$ ovo nika neće vrijedit. Pretpodstavimo da je $m \leq 3$
Dobijamo rješenja
$$(m , n) \in \{(1 , 1) , (3 , 5) , (5 , 3)\}$$