Školjka

Iz $9$ brojeva imamo ${9 \choose 2} = 36$ mogućih zbrojeva. Tako da prema diriklerovom principu $\left\lceil \frac{36}{20} \right\rceil = 2$ imamo da postoje bar dva zbroja $a + b$ , $c + d$ sa istim ostatkom. Ali to ne mora značiti da su sva četiri broja različita. Ukoliko jesu gotovo je. Ukoliko nisu W.L.O.G $a = c$ onda je $b \equiv d \pmod {20}$ Sad izbacimo $b , d$ i stavimo ih sa strane. Sad imamo $7$ brojeva $21$ kombinacija i postoji barem $2$ zbroja s istim ostatkom (ne nužno različitim brojevima) $e + f$ i $g + h$ ukoliko su svi različiti gotovi smo. Ako nismo onda recimo da je $e = g$ pa je $f \equiv h \pmod {20}$ onda je $$b + f \equiv d + h \pmod {20}$$ Naravno $f , h$ su različiti od $b , d$ jer smo $b , d$ izbacili. I ako bi bilo $b = d$ ili $f = h$ to bi značilo da smo brojali jednu kombinaciju $2$ puta što očito nismo