Neocijenjeno
10. rujna 2023. 12:56 (1 godina, 3 mjeseci)
Dokažite da se prirodan broj može prikazati kao zbroj dva ili više uzastopnih prirodnih brojeva ako i samo ako taj broj nije potencija broja
.
%V0
Dokažite da se prirodan broj može prikazati kao zbroj dva ili više uzastopnih prirodnih brojeva ako i samo ako taj broj nije potencija broja $2$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zbroj dva ili više uzastopna broja možemo prikazat kao :
$$\frac{(n - m + 1)(n + m)}{2} , n > m > 0$$
Ovaj broj ocito ima neparan faktor tako da potencija broja 2 neće radit.
Sad zapišimo neki broj $x = 2^ab$ , $M(b , 2) = 1$
Za
$$x = 2^{a + 1}b = (n - m + 1)(n + m)$$
Možemo naći $(n , m)$
$$n = \frac{p + q - 1}{2}$$
$$m = \frac{p - q + 1}{2}$$
Gdje je $p = max(2^{a + 1} , b)$ a $q$ onaj drugi.