Rješenja zadatka "Državno natjecanje 2013 SŠ1 2" korisnika "Patrlk"

Točno

8. rujna 2023. 23:21 (1 godina, 2 mjeseci)

Korisnik: Patrlk
Zadatak: Državno natjecanje 2013 SŠ1 2 (Sakrij tekst zadatka)

Dokaži da ne postoje prirodni brojevi $k$ i $n$ takvi da vrijedi $k(k+1)(k+2)(k+3)=n(n+1).$

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Prvo ajmo dokazat da $n(n + 1) = m(m + 2) , m , n \in$ Nema rješenja $n^2 + n + 1 = m^2 + 2m + 1$ Ovaj desno je kvadrat. Ovaj ljevo ocito nije. $k(k + 1)(k + 2)(k + 3) = (k^2 + 3k + 2)(k^2 + 3k)$ Zadatak gotov.

Školjka

Ocjene: (1)