Neka su , i prirodni brojevi takvi da vrijedi Dokaži da je kvadrat nekog prirodnog broja.
Neka su $a$, $b$ i $c$ prirodni brojevi takvi da vrijedi
$$ c = a + \frac{b}{a} - \frac{1}{b} \text{.} $$
Dokaži da je $c$ kvadrat nekog prirodnog broja.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Stavimo jer i je i dobijemo
u suprotnom nece bit prirodan.
Stavimo $a = bk$ jer i je i dobijemo
$$c = bk + \frac{b - k}{bk}$$
$b - k = 0$ u suprotnom $c$ nece bit prirodan.
$c = b^2$
Školjka 
, 
i 
prirodni brojevi takvi da vrijedi 
Dokaži da je 
jer i je i dobijemo
u suprotnom 