Dani su prosti broj i prirodni broj . Ako je broj kvadrat nekog prirodnog broja, dokaži da je broj zbroj kvadrata nekih prirodnih brojeva.
Dani su prosti broj $p$ i prirodni broj $n \geqslant p-1$. Ako je broj $np+1$ kvadrat nekog prirodnog
broja, dokaži da je broj $n + 1$ zbroj kvadrata nekih $p$ prirodnih brojeva.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Malo težak zad al nekako mi je uspilo.
Napiši Sad očito je
Činjenica koristi se tako da bude veći od
Malo težak zad al nekako mi je uspilo.
Napiši
$$n = \frac{m^2 - 1}{p}$$
Sad očito je $m = pk \pm 1$
$$n = \frac{p^2k^2 \pm 2pk}{p} = pk^2 \pm 2k$$
$$n =(p - 1)k^2 + k^2 \pm 2k + 1 - 1$$
$$n + 1 = (p -1)k^2 + (k \pm 1)^2$$
Činjenica $$n \geq p - 1$$ koristi se tako da $k$ bude veći od $1$
Školjka 
i prirodni broj 
. Ako je broj 
kvadrat nekog prirodnog broja, dokaži da je broj 
zbroj kvadrata nekih 
Sad očito je 
koristi se tako da 
bude veći od 