Neka su i prirodni brojevi različite parnosti. Dokaži da broj nije kvadrat prirodnog broja.
Neka su $a$ i $b$ prirodni brojevi različite parnosti. Dokaži da broj $(a + 3b)(5a + 7b)$ nije
kvadrat prirodnog broja.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
je neparan broj.
Uočimo da taj broj ima ostatak
nije kvadratni ostatak pa taj broj ne može biti kvadrat
$a + b$ je neparan broj.
$$n^2 \equiv 0 , 1 , 4 \pmod 8$$
$$(a + 3b)(5a + 7b) = 5(a + b)^2 + 12b(a + b) + 4b^2$$
Uočimo da taj broj ima ostatak $5 \pmod 8$
$$(a + b)^2 \equiv 1 \pmod 8$$
$$4b(3(a + b) + b) \equiv 0 \pmod 8$$
$5$ nije kvadratni ostatak pa taj broj ne može biti kvadrat
Školjka 
i 
prirodni brojevi različite parnosti. Dokaži da broj 
nije kvadrat prirodnog broja. 
je neparan broj. 
Uočimo da taj broj ima ostatak 
nije kvadratni ostatak pa taj broj ne može biti kvadrat