Neocijenjeno
10. rujna 2023. 16:56 (10 mjeseci, 1 tjedan)
Za dani prosti broj
![p](/media/m/1/c/8/1c85c88d10b11745150467bf9935f7de.png)
odredi sve cijele brojeve
![n](/media/m/a/e/5/ae594d7d1e46f4b979494cf8a815232b.png)
takve da je
![\displaystyle {\sqrt{n^{2}+pn}}](/media/m/4/c/3/4c358044f89cd0cfb0f1533e7314be6e.png)
cijeli broj.
%V0
Za dani prosti broj $p$ odredi sve cijele brojeve $n$ takve da je $\displaystyle {\sqrt{n^{2}+pn}}$ cijeli broj.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Napišimo to kao
$$\sqrt{n(n + p)}$$
1° $M(n , p) = 1$
$n = k^2$
$$k^2 + p = m^2$$
$$k^2 = \frac{(p - 1)^2}{4}$$
Ovo je naravno samo za $p \neq 2$
2° $n = pk$
$$p\sqrt{k(k + 1)} \in \mathbb{Z}$$
$k = 0$
Edit : Očito previše radim s prirodnim brojevima pa mi je promaklo $n = -k^2$