Rješenja zadatka "Državno natjecanje 1997 SŠ1 4" korisnika "Patrlk"

Točno

11. rujna 2023. 15:37 (7 mjeseci, 2 tjedna)

Korisnik: Patrlk
Zadatak: Državno natjecanje 1997 SŠ1 4 (Sakrij tekst zadatka)

Ne beskonačnom bijelom papiru podijeljenom na jednak kvadratiće neki od njih su obojeni crvenom bojom. U svakom $2 \times 3$ pravokutniku točno dva kvadratića su crvena. Promatrajte bilo koji $9 \times 11$ pravokutnik. Koliko u njemu ima crvenih kvadratića?

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Zadatak se svodi da izračunamo koliko crvenih kvadrata ima u $3 \times 3$ kvadratu. (Nazovimo taj broj $B$ ) Ako nacrtamo dvije paralelne crte [ | | ] možemo reći da je broj crvenih kvadratića u $3 \times 3$ kvadratu jednak $A + B - S$

$A$ je ljevi $2\times 3$ pravokutnik , $B$ desni i $S$ ona $1 \times 3$ crta u sredini. Tjst $4 - S$ jer je $A = B = 2$ Kad bi $S$ bio nula dobili bi kontradikciju koju neznam kako da objasnim (treba bi je nacrtat.) Al uglavnom dobijemo $B < 4$ I očito vrijedi $B > 2$ to je lako dokazat. Tako da $B = 3$ Onda imamo da je broj crvenih kockica u $9\times 11$ ploći jednak $15 \cdot 2 + 3 = 33$

Školjka

Ocjene: (1)