Školjka

%V0 Dana je dvadeset i jedna točka kao na slici. $$$\setlength{\unitlength}{25pt} \begin{center} \begin{picture}(4.2, 4.2) \multiput(0, 0)(2, 0){3}{\line(0, 1){4}} \multiput(0, 0)(0, 2){3}{\line(1, 0){4}} \put(1, 0){\line(1, 1){3}} \put(1, 0){\line(-1, 1){1}} \put(3, 0){\line(1, 1){1}} \put(3, 0){\line(-1, 1){3}} \put(1, 4){\line(1, -1){3}} \put(1, 4){\line(-1, -1){1}} \put(3, 4){\line(1, -1){1}} \put(3, 4){\line(-1, -1){3}} \multiput(0, 0)(1, 0){5}{\circle*{0.2}} \multiput(0, 2)(1, 0){5}{\circle*{0.2}} \multiput(0, 4)(1, 0){5}{\circle*{0.2}} \multiput(0, 1)(2, 0){3}{\circle*{0.2}} \multiput(0, 3)(2, 0){3}{\circle*{0.2}} \end{picture} \end{center}$$$ Na početku je svakoj točki pridružen broj nula. U svakom potezu odabire se pravac koji sadrži neku od nacrtanih dužina i u svim točkama kroz koje taj pravac prolazi, pridruženi brojevi se povećavaju za $1$. Kažemo da je prirodni broj $n$ [i]dohvatljiv[/i] ako se na opisani način može postići da je nakon određenog broja poteza svim točkama pridružen isti broj $n$. a) Dokaži da je broj $2010$ dohvatljiv. b) Dokaži da broj $2011$ nije dohvatljiv.