Neocijenjeno
23. rujna 2023. 18:05 (1 godina, 6 mjeseci)
Ukrug je poredano konačno mnogo realnih brojeva. Svaki broj je obojan u crveno, bijelo ili plavo. Svaki crveni broj dvaput je manji od zbroja dvaju njemu susjednih brojeva, svaki bijeli broj jednak je zbroju dvaju njemu susjednih brojeva, a svaki plavi broj je dvaput veći od zbroja dvaju njemu susjednih brojeva. Neka je

zbroj svih bijelih brojeva, a

zbroj svih plavih brojeva, pri čemu su oba zbroja različita od

.
Odredi omjer

.
%V0
Ukrug je poredano konačno mnogo realnih brojeva. Svaki broj je obojan u crveno, bijelo ili plavo. Svaki crveni broj dvaput je manji od zbroja dvaju njemu susjednih brojeva, svaki bijeli broj jednak je zbroju dvaju njemu susjednih brojeva, a svaki plavi broj je dvaput veći od zbroja dvaju njemu susjednih brojeva. Neka je $b$ zbroj svih bijelih brojeva, a $p$ zbroj svih plavih brojeva, pri čemu su oba zbroja različita od $0$.
Odredi omjer $\frac{b}{p}$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Prebrojimo zbroj na više načina.
$$S = b + p + c$$
Očito.
Sada također imamo
$$4S = 2b + p + 4c$$
Zašto? Pa iz uvjeta zadatke $2b , p , 4c$ su dvostruki zbroj ljevog i desnog. I zato sto svaki broj ima i ljevog i desnog susjeda. Svaki broj cemo zbrojit $4$ puta.
Sad malo algebre i dobijemo
$$\frac{b}{p} = -\frac{3}{2}$$