Neocijenjeno
23. rujna 2023. 18:05 (9 mjeseci, 3 tjedna)
Ukrug je poredano konačno mnogo realnih brojeva. Svaki broj je obojan u crveno, bijelo ili plavo. Svaki crveni broj dvaput je manji od zbroja dvaju njemu susjednih brojeva, svaki bijeli broj jednak je zbroju dvaju njemu susjednih brojeva, a svaki plavi broj je dvaput veći od zbroja dvaju njemu susjednih brojeva. Neka je
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
zbroj svih bijelih brojeva, a
![p](/media/m/1/c/8/1c85c88d10b11745150467bf9935f7de.png)
zbroj svih plavih brojeva, pri čemu su oba zbroja različita od
![0](/media/m/7/b/8/7b8b0b058cf5852d38ded7a42d6292f5.png)
.
Odredi omjer
![\frac{b}{p}](/media/m/1/1/b/11b95632665855f61879d96f50d1b738.png)
.
%V0
Ukrug je poredano konačno mnogo realnih brojeva. Svaki broj je obojan u crveno, bijelo ili plavo. Svaki crveni broj dvaput je manji od zbroja dvaju njemu susjednih brojeva, svaki bijeli broj jednak je zbroju dvaju njemu susjednih brojeva, a svaki plavi broj je dvaput veći od zbroja dvaju njemu susjednih brojeva. Neka je $b$ zbroj svih bijelih brojeva, a $p$ zbroj svih plavih brojeva, pri čemu su oba zbroja različita od $0$.
Odredi omjer $\frac{b}{p}$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Prebrojimo zbroj na više načina.
$$S = b + p + c$$
Očito.
Sada također imamo
$$4S = 2b + p + 4c$$
Zašto? Pa iz uvjeta zadatke $2b , p , 4c$ su dvostruki zbroj ljevog i desnog. I zato sto svaki broj ima i ljevog i desnog susjeda. Svaki broj cemo zbrojit $4$ puta.
Sad malo algebre i dobijemo
$$\frac{b}{p} = -\frac{3}{2}$$