Neocijenjeno
23. rujna 2023. 20:21 (9 mjeseci, 3 tjedna)
Nađite sve funkcije
![f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}](/media/m/3/1/5/315850f3afc88fd1c36b0d808e29d648.png)
takve da je:
![f(x+y) + f(x-y) = x^2 + y^2](/media/m/b/1/e/b1ec952032edafe1d4783057e4d0fdb3.png)
za sve
![x, y \in \mathbb{R}](/media/m/c/a/5/ca5654f94ee6ac113432368a4ab03ced.png)
.
%V0
Nađite sve funkcije $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ takve da je: $f(x+y) + f(x-y) = x^2 + y^2$ za sve $x, y \in \mathbb{R}$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Uvrštavanjem
Dobijamo
Jedino rješenje
Uvrštavanjem $y = 0$
Dobijamo
$$f(x) = \frac{x^2}{2}$$
Jedino rješenje