Neocijenjeno
23. rujna 2023. 20:39 (9 mjeseci, 3 tjedna)
Nađite sve funkcije
![f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}](/media/m/3/1/5/315850f3afc88fd1c36b0d808e29d648.png)
takve da je
![f(x+f(x+y^2)+y)=f(2x-y) + 3y \, \forall x, y \in \mathbb{R}\text{,}](/media/m/e/5/6/e56420252d3dae810145d931aa45410f.png)
uz uvjet da je
![f](/media/m/9/9/8/99891073047c7d6941fc8c6a39a75cf2.png)
injektivan.
%V0
Nađite sve funkcije $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ takve da je $$f(x+f(x+y^2)+y)=f(2x-y) + 3y \, \forall x, y \in \mathbb{R}\text{,}$$ uz uvjet da je $f$ injektivan.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Iz $y = 0$ imamo
$$f(x + f(x)) = f(2x)$$
Iz injecije
$$x + f(x) = 2x$$
Tjst
$$f(x) = x$$
Ali to ne vrijedi. Tako da ne postoji funkcija.