Rješenja zadatka "Državno natjecanje 2003 SŠ3 4" korisnika "Patrlk"

Neocijenjeno

27. rujna 2023. 21:37 (2 godine, 2 mjeseci)

Korisnik: Patrlk
Zadatak: Državno natjecanje 2003 SŠ3 4 (Sakrij tekst zadatka)

Imamo $8$ kockica duljine brida $1$ čije su $24$ strane obojane crveno, a preostalih $24$ plavo. Dokažite da se od tih kockica može složiti kocka $(2 \times 2 \times 2)$ na čijem oplošju će biti jednak broj crvenih i plavih kvadrata $(1 \times 1)$ .

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

Složimo kocku na bilo koji naćin Neka je $a$ broj strana crvene boje. A $b$ broj strana plave boje. $a + b$ je paran broj. Provjerite sami.

Razlika crvenih i plavih polja je $a - b$ Ukoliko bi okrenuli svaku kocku na naćin da su sve strane koje su bile pokrivene sad vide a sve koje se sad vide pokrivene. Onda bi razlika bila $b - a$ Razlika se može povećat za $\pm 2$ ili ostat ista. A prije ili kasnije će trebat proć kroz $0$ jer su $a - b$ i $b - a$ suprotnog predznaka. Osim u trivijalnom slućaju.

Školjka