Školjka

Da vrijedi $15$ $|$ $10^n+5$ mora vrijediti $3$ $|$ $10^n+5$ i $5$ $|$ $10^n+5$ Broj $10^n+5$ ce uvijek biti oblika 100...005. Zbroj znamenaka ce uvijek biti $6$ jer je prva znamenka uvijek $1$, zadnja je uvijek $5$, a zbroj ostalih znamenki je $0\cdot(n-1)=0$. Onda ce taj broj uvijek biti djeljiv s 3 jer mu je zbroj znamenki djeljiv s 3. $10^n+5$ ce uvijek biti djeljivo i s 5 jer mu je zadnja znamenka uvijek 5, cime je taj broj uvijek djeljiv s 15 sto znaci da su svi prirodni brojevi $n\in{\mathbb{N}} $ rjesenje.