Rješenja zadatka "Teleskopiranje 6." korisnika "prv123"

Neocijenjeno

3. listopada 2023. 10:47 (1 godina, 1 mjesec)

Korisnik: prv123
Zadatak: Teleskopiranje 6. (Sakrij tekst zadatka)

Neka je $n \in \mathbb{N}$ . Izračunaj sljedeću sumu: $1\cdot 1!+2\cdot 2!+\ldots +n\cdot n!$

Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.

$2!-1!=1\cdot1!$

$3!-2!=2\cdot2!$

$4!-3!=3\cdot3!$

$\vdots$

$(n+1)!-n!=n\cdot n!$

Zbrajanjem dobivamo:

$(n+1)!-1=1\cdot1!+ 2\cdot2! +...+n\cdot n!$

Školjka