Dani su prosti broj i prirodni broj . Ako je broj kvadrat nekog prirodnog broja, dokaži da je broj zbroj kvadrata nekih prirodnih brojeva.
Dani su prosti broj $p$ i prirodni broj $n \geqslant p-1$. Ako je broj $np+1$ kvadrat nekog prirodnog
broja, dokaži da je broj $n + 1$ zbroj kvadrata nekih $p$ prirodnih brojeva.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
ili
ako :
isto se dokazuje ako
$$np+1=a^2$$
$$(a-1)(a+1)=np$$
$p|a-1$ ili $p|a+1$
ako $p|a-1$:
$$a=pk+1$$
$$np+1=p^2k^2+2pk+1$$
$$n=pk^2+2k$$
$$n+1=(k+1)^2+(p-1)k^2$$
$n\ge p-1\Rightarrow k>1$
isto se dokazuje ako $p|a+1$
Školjka 
i prirodni broj 
. Ako je broj 
kvadrat nekog prirodnog broja, dokaži da je broj 
zbroj kvadrata nekih 
ili 
