Neocijenjeno
30. listopada 2023. 13:42 (8 mjeseci, 2 tjedna)
Ako je zbroj kvadrata triju prostih brojeva
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
prost broj, dokaži da je barem jedan od brojeva
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
jednak
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
.
%V0
Ako je zbroj kvadrata triju prostih brojeva $a$, $b$, $c$ prost broj, dokaži da je barem jedan od brojeva $a$, $b$, $c$ jednak $3$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
$a^2+b^2+c^2=p$
Pretpostavimo da nisu, onda $a^2,b^2,c^2$ daju $1$ pri djeljenju s $3$, sto znaci da je $p$ djeljiv s $3$ odnosno $p=3$, sto nije moguce. Dakle jedan od brojva $a,b,c$ mora biti $3$.