Neocijenjeno
23. listopada 2023. 23:59 (8 mjeseci, 3 tjedna)
Odredi sve proste brojeve
![p](/media/m/1/c/8/1c85c88d10b11745150467bf9935f7de.png)
i
![q](/media/m/c/1/d/c1db9b1124cc69b01f9a33595637de69.png)
takve da je
![\displaystyle p^q+1](/media/m/6/5/8/65850c62889e850c9ffb7070186eb087.png)
također prost.
%V0
Odredi sve proste brojeve $p$ i $q$ takve da je $\displaystyle p^q+1$ također prost.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
$p^q+1=r$
Ako je $p$ neparan, $r$ je paran, sto je nemoguce. Dakle $p=2$.
$2^q+1=r$
ako je $q$ neparan, daje $2$ pri djeljenju s $3$, sto bi znacilo da $r$ daje $0$ odnosno $r=3$, sto je nemoguce.
Onda $q$ mora biti paran, odnosno $q=2$
$$(p,q,r)=(2,2,3)$$