Neocijenjeno
26. listopada 2023. 15:03 (8 mjeseci, 3 tjedna)
Duljine stranica trokuta su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
i
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
, a
![R](/media/m/4/d/7/4d76ce566584cfe8ff88e5f3e8b8e823.png)
je duljina polumjera opisane mu kružnice. Odredite kutove trokuta ako vrijedi
![R = \displaystyle \frac{a\sqrt{bc}}{b+c}](/media/m/f/a/8/fa840e24c6bed4db35c24b5ade89a836.png)
.
%V0
Duljine stranica trokuta su $a$, $b$ i $c$, a $R$ je duljina polumjera opisane mu kružnice. Odredite kutove trokuta ako vrijedi $R = \displaystyle \frac{a\sqrt{bc}}{b+c}$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Fora zadatak.
Prisjetimo se :
\[b + c \geq 2\sqrt{bc}\]
Iz toga imamo :
\begin{align*}
\frac{b + c}{\sqrt{bc}} &\geq 2 \\
\frac{\sqrt{bc}}{b + c} &\leq \frac{1}{2}
\end{align*}
Tojest
\[R = \frac{a\sqrt{bc}}{b + c} \leq \frac{a}{2}\]
Trivijalno je da je $R \geq \frac{a}{2}$ što implicira $R = a$ , $b = c$.
Time dobivamo kutove $45$ , $45$ , $90$