Pokažite da se razlomak ne može skratiti ni za koji .
%V0
Pokažite da se razlomak $\dfrac{n^{2} - n + 2}{n^{3} + 2n^{2} - n + 1}$ ne može skratiti ni za koji $n \in \mathbb{N}$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili! Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
--- brojnik je uvijek pozitivan ---
--- nazivnik je uvijek pozitivan ---
Ako je nazivnik veci od brojnika, razlomak je neskrativ. Sto je ocito jer je n prirodan.
%V0
$n^2 \geqslant n$
$n^2 - n + 2 \geqslant 2 > 0$
--- brojnik je uvijek pozitivan ---
$n^3 + 2n^2 - n + 1 \geqslant n^3 + n^2 + 1 > 0$
--- nazivnik je uvijek pozitivan ---
Ako je nazivnik veci od brojnika, razlomak je neskrativ.
$n^3 + 2n^2 - n + 1 > n^2 - n + 2$
$n^3 + n^2 > 1$
Sto je ocito jer je n prirodan.
Školjka 
ne može skratiti ni za koji 
. 
