Školjka

%V0 $ \displaystyle \frac{ a+1}{ a(a+2)} = \frac{1}{2} \cdot (a+1)(\frac{1}{a} - \frac{1}{a+2}) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{a+2})$ $ \displaystyle \sum\limits_{cyc}{ \frac{1}{a} + \frac{1}{a+2} } \geqslant 4$ $\displaystyle 3 \cdot \sum\limits_{cyc}{\frac{1}{a}} \geqslant \sum\limits_{cyc}{a} \cdot \sum\limits_{cyc}{\frac{1}{a}} \geqslant 9$ $\displaystyle \sum\limits_{cyc}{\frac{1}{a}} \geqslant 3$ $\displaystyle 9 \cdot \sum\limits_{cyc}{\frac{1}{a+2}} \geqslant \sum\limits_{cyc}{a+2} \cdot \sum\limits_{cyc}{\frac{1}{a+2}} \geqslant 9$ $\displaystyle \sum\limits_{cyc}{\frac{1}{a+2}} \geqslant 1$