Točno
11. listopada 2013. 00:28 (10 godine, 9 mjeseci)
Neka su
![a](/media/m/6/d/2/6d2832265560bb67cf117009608524f6.png)
,
![b](/media/m/e/e/c/eec0d7323095a1f2101fc1a74d069df6.png)
,
![c](/media/m/e/a/3/ea344283b6fa26e4a02989dd1fb52a51.png)
pozitivni realni brojevi. Dokažite da je
%V0
Neka su $a$, $b$, $c$ pozitivni realni brojevi. Dokažite da je
$$\frac{b+c}{a+\sqrt[3]{4(b^3+c^3)}}+\frac{c+a}{b+\sqrt[3]{4(c^3+a^3)}}+\frac{a+b}{c+\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}}\leq 2$$
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
%V0
$ \displaystyle \sqrt[3]{4(b^3 + c^3)} = 2 \sqrt[3]{\frac{b^3+c^3}{2}} \geqslant 2 \cdot \frac{b + c}{2} = b+c$
$ \displaystyle \sum\limits_{cyc}{ \frac{b+c}{a + \sqrt[3]{4(b^3 + c^3)} } } \leqslant \sum\limits_{cyc}{\frac{b+c}{a+b+c}} = 2$
12. listopada 2013. 18:34 | ikicic | Točno |