Točno
20. listopada 2013. 19:27 (10 godine, 9 mjeseci)
Sakrij rješenje
Dokaži pravilo o djeljivosti s
![2](/media/m/e/e/e/eeef773d19a3b3f7bdf4c64f501e0291.png)
.
%V0
Dokaži pravilo o djeljivosti s $2$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zapisimo broj kao
![\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}](/media/m/5/3/f/53fa695c0d86c30691b8fced4e37b467.png)
gdje su
![a_n,..., a_0](/media/m/a/3/0/a301cf10092b16c8ec0a7c2ffb9c25bd.png)
znamenke.
Nazovimo ostatak koji taj broj daje pri djeljenju s
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
.
Tada je
![\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod 2](/media/m/0/a/a/0aa97cc6973c100008d25b1046aa8f41.png)
Kako je
![10 \equiv 0 \pmod 2](/media/m/b/d/4/bd473abc9ac75fab2c632e422d3b7fcf.png)
, nas izraz postaje
Dakle, ako je posljednja znamenka parna, broj je paran, ako nije, broj nije paran.
%V0
Zapisimo broj kao $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}$ gdje su $ a_n,..., a_0$ znamenke.
Nazovimo ostatak koji taj broj daje pri djeljenju s $2$ $x$.
Tada je $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod 2$
$10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod 2$
Kako je $10 \equiv 0 \pmod 2$, nas izraz postaje
$a_0 \equiv x \pmod 2$
Dakle, ako je posljednja znamenka parna, broj je paran, ako nije, broj nije paran.
20. listopada 2013. 19:29 | ikicic | Točno |