Točno
20. listopada 2013. 19:28 (10 godine, 9 mjeseci)
Sakrij rješenje
Dokaži pravilo o djeljivosti s
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
.
%V0
Dokaži pravilo o djeljivosti s $3$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zapisimo broj kao
![\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}](/media/m/5/3/f/53fa695c0d86c30691b8fced4e37b467.png)
gdje su
![a_n,..., a_0](/media/m/a/3/0/a301cf10092b16c8ec0a7c2ffb9c25bd.png)
znamenke.
Nazovimo ostatak koji taj broj daje pri djeljenju s
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
. Tada je
![\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod 3](/media/m/2/4/6/246e6090a10cced96f25a130f98851c4.png)
![10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod 3](/media/m/d/9/e/d9e2db24e51aeb03404a9deef9a00657.png)
Kako je
![10 \equiv 1 \pmod 3](/media/m/1/2/0/1207a4dd2db9f3517dea6c2ba2773267.png)
, nas izraz postaje
![a_n + a_{n-1} + ... +a_0 \equiv x \pmod 3](/media/m/e/3/9/e39801b0be81fbe7c50e5dd61b9ef6c9.png)
Dakle, ako je suma znamenaka daje isti ostatak kao broj sam pri djeljenju s
![3](/media/m/b/8/2/b82f544df38f2ea97fa029fc3f9644e0.png)
.
%V0
Zapisimo broj kao $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}$ gdje su $ a_n,..., a_0$ znamenke.
Nazovimo ostatak koji taj broj daje pri djeljenju s $3$ $x$. Tada je $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod 3$
$10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod 3$
Kako je $10 \equiv 1 \pmod 3$, nas izraz postaje
$a_n + a_{n-1} + ... +a_0 \equiv x \pmod 3$
Dakle, ako je suma znamenaka daje isti ostatak kao broj sam pri djeljenju s $3$.
20. listopada 2013. 19:29 | ikicic | Točno |