Točno
20. listopada 2013. 18:25 (10 godine, 9 mjeseci)
Sakrij rješenje
Dokaži pravilo o djeljivosti s
![4](/media/m/d/a/6/da6087359ae47e86dcb2e49565050046.png)
.
%V0
Dokaži pravilo o djeljivosti s $4$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zapisimo broj kao
![\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}](/media/m/5/3/f/53fa695c0d86c30691b8fced4e37b467.png)
gdje su
![a_n,..., a_0](/media/m/a/3/0/a301cf10092b16c8ec0a7c2ffb9c25bd.png)
znamenke. Nazovimo ostatak koji taj broj daje pri djeljenju s
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
.
Tada je
![10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod 4](/media/m/1/9/b/19b87be9291f44f27befe3223ed1d63e.png)
Kako je
![10^n \equiv 0 \pmod 4](/media/m/4/8/1/4815ea98860ec1baaa1c03ba19f06040.png)
za
![n \geqslant 2](/media/m/d/3/f/d3f627ea395318ab9ce79e2a02a6fd62.png)
, nas izraz postaje
![10a_1+a_0 \equiv x \pmod 4](/media/m/5/8/a/58aa19b673e6ec78405dda5dab18d1bd.png)
Dakle, ako promatramo zadnje dvije znamenke nekog broja kao zaseban broj, taj broj daje isti ostatak pri djeljenju s
![4](/media/m/d/a/6/da6087359ae47e86dcb2e49565050046.png)
kao pocetni broj.
%V0
Zapisimo broj kao $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}$ gdje su $ a_n,..., a_0$ znamenke. Nazovimo ostatak koji taj broj daje pri djeljenju s $4$ $x$.
Tada je $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod 4$
$10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod 4$
Kako je $10^n \equiv 0 \pmod 4$ za $n \geqslant 2$, nas izraz postaje
$10a_1+a_0 \equiv x \pmod 4$
Dakle, ako promatramo zadnje dvije znamenke nekog broja kao zaseban broj, taj broj daje isti ostatak pri djeljenju s $4$ kao pocetni broj.
20. listopada 2013. 19:15 | ikicic | Točno |