Točno
20. listopada 2013. 19:28 (10 godine, 9 mjeseci)
Sakrij rješenje
Dokaži pravilo o djeljivosti s
![5](/media/m/e/a/3/ea36c795dac330f34d395d8364d379b6.png)
.
%V0
Dokaži pravilo o djeljivosti s $5$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zapisimo broj kao
![\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}](/media/m/5/3/f/53fa695c0d86c30691b8fced4e37b467.png)
gdje su
![a_n,..., a_0](/media/m/a/3/0/a301cf10092b16c8ec0a7c2ffb9c25bd.png)
znamenke.
Neka je
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
ostatak koji taj broj daje pri djeljenju s
![5](/media/m/e/a/3/ea36c795dac330f34d395d8364d379b6.png)
.
Tada je
![\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod 5](/media/m/4/d/5/4d5e276358229f77dd4578a3358ae1d9.png)
![10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod 5](/media/m/b/9/0/b90b1064ea875eceef7728a779310daf.png)
Kako je
![10 \equiv 0 \pmod 5](/media/m/8/c/b/8cb9065eb3eb6b6cc2ba1b2ce06a4930.png)
, nas izraz postaje
![a_0 \equiv x \pmod 5](/media/m/1/4/c/14c68be288cf34b33bca82a376aa0e9b.png)
Dakle, broj daje isti ostatak pri djeljenju s
![5](/media/m/e/a/3/ea36c795dac330f34d395d8364d379b6.png)
kao njegova zadnja znamenka.
%V0
Zapisimo broj kao $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}$ gdje su $ a_n,..., a_0$ znamenke.
Neka je $x$ ostatak koji taj broj daje pri djeljenju s $5$.
Tada je $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod 5$
$10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod 5$
Kako je $10 \equiv 0 \pmod 5$, nas izraz postaje $a_0 \equiv x \pmod 5$
Dakle, broj daje isti ostatak pri djeljenju s $5$ kao njegova zadnja znamenka.
20. listopada 2013. 19:29 | ikicic | Točno |