Točno
20. listopada 2013. 18:37 (10 godine, 9 mjeseci)
Sakrij rješenje
Dokaži pravilo o djeljivosti s
![9](/media/m/7/f/0/7f02ff2403dbf63ddc4395762441de88.png)
.
%V0
Dokaži pravilo o djeljivosti s $9$.
Upozorenje: Ovaj zadatak još niste riješili!
Kliknite ovdje kako biste prikazali rješenje.
Zapisimo broj kao
![\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}](/media/m/5/3/f/53fa695c0d86c30691b8fced4e37b467.png)
gdje su
![a_n,..., a_0](/media/m/a/3/0/a301cf10092b16c8ec0a7c2ffb9c25bd.png)
znamenke.Neka je
![x](/media/m/f/1/8/f185adeed9bd346bc960bca0147d7aae.png)
ostatak tog broja pri djeljenju s
![9](/media/m/7/f/0/7f02ff2403dbf63ddc4395762441de88.png)
.
Tada je
![\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod 9](/media/m/8/9/1/891f20cb5f3d2745e7e12e27cd76029a.png)
![10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod 9](/media/m/6/e/0/6e046e411c8e516523af16e98a6959ad.png)
Kako je
![10 \equiv 1 \pmod 9](/media/m/7/d/f/7dff36a4d524a7bbb0ba298da44e0842.png)
, nas izraz postaje
![a_n + a_{n-1} + ... +a_0 \equiv x \pmod 9](/media/m/3/f/0/3f010ea4d0452c706b3a86f029353b41.png)
Dakle, suma znamenaka broja daje isti ostatak pri djeljenju s
![9](/media/m/7/f/0/7f02ff2403dbf63ddc4395762441de88.png)
kao taj broj.
%V0
Zapisimo broj kao $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}$ gdje su $ a_n,..., a_0$ znamenke.Neka je $x$ ostatak tog broja pri djeljenju s $9$.
Tada je $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod 9$
$10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod 9$
Kako je $10 \equiv 1 \pmod 9$, nas izraz postaje
$a_n + a_{n-1} + ... +a_0 \equiv x \pmod 9$
Dakle, suma znamenaka broja daje isti ostatak pri djeljenju s $9$ kao taj broj.
20. listopada 2013. 19:16 | ikicic | Točno |