Školjka

%V0 Zapisimo broj kao $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0}$ gdje su $ a_n,..., a_0$ znamenke. Neka je $x$ ostatak tog broja pr djeljenju s $11$. Tada je $\overline{a_na_{n-1}a_{n-2}...a_1a_0} \equiv x \pmod {11}$ $10^na_n + 10^{n-1}a_{n-1} + ... + 10a_1 + a_0 \equiv x \pmod {11}$ Kako je $10 \equiv -1 \pmod {11}$, nas izraz postaje $(-1)^na_n +(-1)^{n-1} a_{n-1} + ...(-1)^1a_1 +(-1)^0a_0 \equiv x \pmod {11}$ Dakle, ako promatramo razliku sume znamenaka nekog broja na neparnim mjestima i sume znamenaka na pranim mjesitma dobiti cemo ostatak tog broja pri djeljenju s 11.