Školjka

%V0 Broj $2^{2014}$ je znacajno prevelik da bi ga izracunao. Kako nemam bolje ideje, idem raspisati ostatke prvih nekoliko potencija broja $2$, mozda uocim nesto korisno. $2^1 \equiv 2 \pmod {17}$ $2^2 \equiv 4 \pmod {17}$ $2^3 \equiv 8 \pmod {17}$ $2^4 \equiv 16 \pmod {17}$ $2^5 \equiv 15 \pmod {17}$ $2^6 \equiv 13 \pmod {17}$ $2^7 \equiv 9 \pmod {17}$ $2^8 \equiv 1 \pmod {17}$ Primjetimo da je $2^8 \equiv 1 \pmod {17}$ Kako je $2014=8*251+6$ broj $2^{2014}$ mozemo zapisati kao $(2^8)^{251}\cdot 2^6$ $2^{2014} \equiv x \pmod {17}$ $(2^8)^{251}\cdot 2^6 \equiv x \pmod {17}$ $1^{251} \cdot 2^6 \equiv x \pmod {17}$ $13 \equiv x \pmod {17}$ Ostatak $2^{2014}$ pri djeljenju s $17$ je $13$.